一道数学中考提前招生题目.

5．已知实数x、y满足x2－2x＋4y＝5，则x＋2y的最大值为________．
(X2表示X的平方.)
解：x^2-2x+4y=5
y=(-x^2+2x+5)/4
x+2y=x+(-x^2+2x+5)/2
=(-x^2+4x+5)/2
=-(1/2)(x^2-4x+4-9)
=-(1/2)(x-2)^2+9/2
最大值9/2，此时x=2, y=5/4

7．将正偶数按下表排列：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 2
第2行 4 6
第3行 8 10 12
第4行 14 16 18 20
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是_____________．
解：第1行1个数字，第2行2个数字，……第n行n个数字，2006是第1003个数字
(n-1)行一共1+2+3+...+(n-1)个数字，即n(n-1)/2个，<1003
n行一共1+2+3+...+n个数字，即n(n+1)/2个，>1003
n＝45
前44行一共44×45÷2＝990个数字
1003－990＝13
2006是第45行第13个数字

9．已知a、b、c为非零实数，且满足b＋ca＝a＋bc＝a＋cb＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过 （ ）
（A）第一、二、三象限 （B）第二、四象限
（C）第一象限 （D）第二象限
解：b+ca=k, c=(k-b)/a
a+bc=k, c=(k-a)/b
所以 (k-b)/a=(k-a)/b
所以 bk-b^2=ak-a^2
所以 (b-a)k=(b+a)(b-a)
b=a 或者 k=b+a
(1).当b=a时，代入b+ac=c+ab，
b+bc=c+b^2
(b-1)c=b(b-1)
b=1或者b=c
所以a=b=c 或者 a=b=1，c为任何数
若a=b=c，那么k=b+ac=b+b^2=(