概率论题目。一题给10分

⑴设随即变量X的概率密度为f（x）=c*（e的 -x平方 次方） （x大于负无穷，小于正无穷），则常数c=_1/√π_______。

因为f(x)是密度函数，则有

∫f(x)dx=1(积分的上下限分别为＋∞ －∞）
∫c*e^(-x^2)=c∫e^(-x^2)dx=c*√π=1

则c=1/√π

⑵设随即变量X的密度函数为f（x）={（3√x）分之C， x大于0小于1
{ 0 其他
则常数C为________2/3_____?
（说明一下：（3√x） 不是3*√x，这个3在√上面的）
f(x)=C/(x^（1/3）)=c*x^(-1/3)

∫f(x)dx=1(积分的上限为1，下限为0）

∫C*x^(-1/3)dx=C*|(3/2)*x^(2/3)|(上限为1，下限为0）
=3C/2=1

则C=2/3

⑶设随即变量X的分布列P(X=k)=(3的k次方)分支a,k=0，1，2，3……
则a=___________?

∑a*3^(-k)(k=0，1，2，3…… )后面的项为公比为1/3的等比数列，当k趋向＋∞时，数列的和为a/(1-1/3)=3a/2

因为随机变量的所有概率的和为1，则3a/2=1,则a=2/3

⑷求导题目[A-（1+x）*（e的-x次方）]求导。

(A-(1+x))e^(-x))`
=-e^(-x)+(1+x)*e^(-x)
=x*e^(-x)

(4) A拿到一边（不要），只求后面的导。-1拿到一边待用，只求-1之后的导。
（1+x）*（e的-x次方）=(1+x)*(1/e)^x
因为（xy)'=x'y+y'x
所以[(1+x)*(1/e)^x]'=(1+x)'(1/e)^x+(1+x)*[(1/e)^x]'=(1/e)^x-(1+x