证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 16:51:05
已知a,b,c是正实数,证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S
求证:C^2-A^2-B^2+4AB大于等于四倍根号三S
第一题中的3是3次方
②已知ABC中A,B,C所对的边分别为A,B,C,三角形的面积为S
求证:C^2-A^2-B^2+4AB大于等于四倍根号三S
第一题中的3是3次方
【解】去分母并化简,原式等价于
a6(b3+c3)+b6(c3+a3)+c6(a3+b3)≥2a2b2c2(a3+b3+c3)
(1)
由对称性,不妨设a≥b≥c.
因为
2a2b2c2(a3+b3+c3)≤(a4+b4)c4+(b4+c4)a5+(c4+a4)b5
而
a6(b3+c3)+b6(c3+a3)+c6(a3+b3)-(a4+b4)c5-(b4+c4)a5-(c4+a4)b5
=a5b3(a-b)+a5c3(a-c)-b5a3(a-b)+b5c3(b-c)-c5a3(a-c)-c5b3(b-c)
=(a-b)a3b3(a2-b2)+(a-c)a3c3(a2-c2)+(b-c)b3c3(b2-c2)≥0
所以(1)成立.
第2题化为三角函数做
三元一次不等式而已,对于本天才来说实在是太简单了!
先列成方程组,尽可能化简.
先用加减消元法,中途用代入,结尾用回加减.
基本上可以知道a.b.c的取值范围,
结果就一步一步推出.
证明:1/(a3+b3+abc)+1/(b3+c3+abc)+1/(c3+a3+abc)≤1/abc
a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4为正数,且a1/b1<a2/b2<a3/b3<a4/b4,证明:a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)<a4/b
证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
若a>b>0且a3+b2=a2+b3求证1<a+b<4/3
已知a3+3ab+b3=1,求a+b(a和b都是实数)
a1+a2+a3...aN<=1 b1+b2+b3...+bN<=n
(a+b+c)3-a3-b3-c3
A3纸比B3纸大多少?
分解因式 a3+b3+c3-3abc
a>0,b>0,a3+b3(三次方)=2,证明:a+b<=2,ab<=1.