a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4为正数,且a1/b1<a2/b2<a3/b3<a4/b4,证明:a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)<a4/b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:35:13

要证a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)
即证a1/b1-(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)<0
即证(a1*(b1+b2+b3+b4)-b1*(a1+a2+a3+a4))/b1*(b1+b2+b3+b4)<0
化简得(a1b2+a1b3+a1b4-b1a2-b1a3-b1a4)/b1*(b1+b2+b3+b4)=
((a1b2-b1a2)+(a1b3-b1a3)+(a1b4-b1a4))/b1*(b1+b2+b3+b4)
又因a1/b1<a2/b2且a1,a2,b1,b2为正数可知a1b2-b1a2<0
同理a1b3-b1a3<0,a1b4-b1a4<0可知((a1b2-b1a2)+(a1b3-b1a3)+(a1b4-b1a4))<0
且由已知得b1*(b1+b2+b3+b4)>0
所以(a1*(b1+b2+b3+b4)-b1*(a1+a2+a3+a4))/b1*(b1+b2+b3+b4)<0得证
所以a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)
同理(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)<a4/b可证
所以a1/b1<a2/b2<a3/b3<a4/b4,证明:a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)<a4/b

a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4为正数,且a1/b1<a2/b2<a3/b3<a4/b4,证明:a1/b1<(a1+a2+a3+a4)/(b1+b2+b3+b4)<a4/b 求a1,a2,a3,a4的值 已知a1,a2,a3,a4成等差数列，b1,b2,b3,b4成等比数列，且a1+b1=15,a2+b2=14,a3+b3=15,a4+b4=20, 已知数列a1,a2,a3为等比数列，数列a2,a3,a4为等差数列，且a1+a4=16,a2+a3=12,求a1,a2,a3,a4=? 若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明. 驾驶证的B1，B2，A1，A2，A3有什么区别 等比数列，a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=3,求a3+a4+a5+a6+a7+a8=? a1,a2,a3,a4,a5,排列,a1不在首位,a2不在第2位,有几种排法? 在EXCEL中，怎么用函数表示（A1*B1）+（A2*B2）+（A3*B3）+（A4*B4）+…………（An*Bn）？ 设{an}未等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求{an} ,{bn}前十项和S10,T10