设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=根号3，(b+c)/(sinB+sinC)=2

解：
(1). 因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以 sinB=bsinA/a, sinC=csinA/a
因为 (b+c)/(sinB+sinC)=2
所以 b+c=2(sinB+sinC)=2(bsinA/a+csinA/a)=(2sinA/a)(b+c)
所以 2sinA/a=1
所以 sinA=a/2=√3/2
△ABC是锐角△，所以A=60度

(2). 因为 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
所以 (a^2+b^2-c^2)/ab+2cosB
=2cosC+2cosB
=4cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
=4cos[(180-A-C+C)/2]cos[(180-A-C-C)/2]
=4cos60cos(60-C)
=2cos(60-C)
因为 B、C都是锐角
所以 30<C<90
所以 -30<60-C<30
所以 √3/2<cos(60-C)<1
所以 (a^2+b^2-c^2)/ab+2cosB的取值范围是(√3, 2)

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