小学奥数题解不出来了，求助！！急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 18:06:56
第一张卡片上写着一个多位数，小明计算出它的各位数字之和，并把它和原数相加，将结果写在第二张卡片上. 然后同样地在新数上加上新数的各位数字之和和写在第三张卡片上. 以此类推，最后小明在第五张卡片上写下2003，那么第一张卡片上的数是________.

请把解题步骤详细的写出来，并说明原理，越详细越好，多谢啦！！

答案是1919

首先每张卡片上的数都是前一张卡片上的4位数+各位数字之和
若第四张卡片为2000，则2000+2=2002，若为2001，则2001+2+1=2004得不出第五张卡片的2003，所以第四张卡片小于2000，是19XX的数
设第四张卡片为19AB，则19AB+A+B+10=2003
(其中19AB=1900+10A+B)
所以11A+2B=93，且A，B为个位数
所以93为奇数，2B为偶数，所以11A必为奇数，
若A=9，B无解，若A=7，B=8，若A=5，B大于10，无解
所以第四张卡为1978

第三张卡按照上面的解法可列式为 11A+2B=68
可解得A=6，B=1 所以第三张卡为1968

第二张卡11A+2B=51
可解得A=3，B=9 所以第二张卡为1939

第一张卡11A+2B=51
可解得A=1，B=9 所以第二张卡为1919

显然第一张卡片上是一个4位数
每张卡片上的数都是前一张卡片上的4位数+各位数字之和

假设第四张卡片>=2000，2000+2=2002，2001+2+1=2004得不出第五张卡片的2003，所以第四张卡片小于2000，是19XX的数
且这个19XX小于等于2003-1-9=1993，大于等于2003-1-9-9-9=1975
1990以上显然不可能
1989的话1989+27=2016 1989至1980每减小1，和就少2，偶数，不能得到2003，不可能。
1979的话1979+26=2005，1978就对了
第四张卡片是1978。

接下来应该是依次类推了

貌似是比较笨的解法，呵呵

设第四张卡片写的是（abcd）
则得：（abcd）+a+b+c+d=2003=1001a+101b+11c+2d
当a=2时等式不成立；所以a=1，化简得：101b+11c+2d=1002
当c、d都为9时为最大11c+2d=117，则101b大于（100