设F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若PF1⊥PQ,且|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 00:43:59
我不要思路,我要详解,大体思考方法我会了,只是不想算

设｜PF1｜=t，则｜PQ｜=t，｜F1Q｜= （√2 ）t，由椭圆定义有：｜PF1｜+｜PF2｜=｜QF1｜+｜QF2｜=2a

∴｜PF1｜+｜PQ｜+｜F1Q｜=4a 即( √2+2)t=2a,t=(4-2√2 )a

∴｜PF2｜=2a-t=(2 √2 -2)a

在Rt△PF1F2中，｜F1F1｜^2=(2c)^2

∴〔(4-2√2 )a〕2+〔(2√2-2)a〕2=(2c)^2

∴ (c/a)^2 =9-6√2 ∴e=c/a =√6-√3

连分都不给，垃圾

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已知F1、F2是椭圆的两个焦点..高中数学题目 设F1,F2为椭圆的两个焦点,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,若PF1⊥PQ,且|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率。 设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形 设F1、F2是椭圆x^2/9 +y^2/4=1的两个焦点， 已知椭圆x^2/5+y^/4=1的两个焦点为F1，F2，........ 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°求椭圆的离心率范围 点P是椭圆=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且ΔPF1F2的内切圆半径为1， 椭圆的两个焦点分别为F1,F2过F2作长轴的垂线交椭圆于点P若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率e= 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a大于b大于0)的左,,右两个焦点. 椭圆的焦点为F1(0,-1),F2(0,1),直线Y=4是椭圆的一条准线。