几道数学题 快的加分！！！！！1

第一题：0
第二题：
（1）
设这个奇数为2n+1，则（2n+1）的平方为4n（n+1）+1
n与（n+1）至少有一个偶数则，n（n+1）=2k
则4n（n+1）+1=8k+1
故奇数的平方被8除余1．
（2）
反证法，假设2006可以表示为10个奇数的平方之和，
则2006=（8k1+1）+（8k2+1）+……+（8k8+1）
=8（k1+k2+……+k8）+10
=8k+10
=8（k+1）+2
即2006被8除余2
但是2006=8x250+6，即被8除余6
所以假设不成立，故命题成立

1.2的（m+2006次方）+2的m次方（m是正整数）的末位数字是＿．
2^(m+2006)+2^m=2^m(2^2006+1)

2^2006末位数字为8，9*2^m的末位数字显然于m有关。

2.要过程：
（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

（1）（2n-1)^2=4n^2-4n+1=4n(n-1)+1

因为n(n-1)必为偶数，所以4n(n-1)能被8整除

所以（2n-1)^2 mod 8=1

(2）10个奇数的平方和之和除以8 余 2

而2006 mod 8 =6

所以2006不能表示为10个奇数的平方之和．

1.末位数字是0
因为2^(m+2006)+2^m=2^m*(2^2006+1)
而2^2006=(2^4)^501*2^2=4*16^501，其末位数字为4
则2^2006+1的末位数字为5
故。。。

2.奇数可以表示成2k+1
则(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1
由于k与k+1是两个连续整数，其中必有一偶数，所以4k(k+1)是8的倍数