平面斜角坐标系题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 18:31:40
在平面斜角坐标系xoy中，角xoy＝60度。平面上任一点P在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：向量OP＝ax＋bx（其中A,B分别为与x轴y轴方向相同的单位向量），则点P的斜坐标为（x，y），若点P的斜坐标为（3，－4），则点P到点O的距离|PO|=

高考题，请详细说明下这题，我看得晕晕忽忽的，根本不知道去求什么。最后答案是根号下37。

哦。。。这样子解答：
把坐标轴ox,oy看作是两条夹角为60度的直线，直线上面的单位是1。
然后因为OP的坐标是(3,-4)
那么，过点P做PM//oy交直线ox于Q，过点P做PN//ox交直线ox于点N。
那么|OM|=3,|ON|=4，过点P做PQ垂直于直线ox于Q，
因此|MQ|＝4*cos60度＝2 |PQ|=4*sin60度＝2*(3)^0.5
所以|OQ|＝|OM|+|MQ|=3+2=5
所以|OP|^2=5^2+[2*(3)^0.5]^2＝37
|OP|＝根号下37
（^表示次方，如2^3表示2的3次方，2^0.5＝根号2）

其实本质就是利用余弦定理去求边