问几道数学题，希望各位热心人帮忙解决。谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 04:28:19
一个长方形长为X厘米，宽是长的2分之1，现将长加长2厘米，宽加长1厘米，求加长后的长方形面积是多少？比原来的面积大多少？
已知在1平方分米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3*1000000t煤所产生的能量。我国9.6*10000000平方分米的领土一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤产生的热量？
对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）*（n-2）的值都能被6整除吗？请说明理由。

长变成(X+2),宽变成(X+2)/2,则加宽后面积是(X+2)^2/2
比原来面积 X^2/2 大 (X+2)^2/2-X^2/2 = 2X+2 (厘米)

2、题目有错，不是平方分米，是平方公里，中国人都知道，我国领土面积是960万平方公里=9.6×10^6平方公里
所以答案是1.3*1000000×9.6×10^6=1.248×10^13 (吨)

3、n（n+7）-（n-3）*（n-2）=7n-(-5n+6)=12n-6

(12n-6)/6=2n-1是整数，所以
对于任意自然数n，代数式n（n+7）-（n-3）*（n-2）的值都能被6整除。

增大后的长方形面积:(X+2)*(1/2x+1)=1/2x^2+2x+2
而原先长方形的面积为:X*1/2X=1/2X^2
所以增大的面积:两个相减得2X+2

9.6*10^7*1.3*10^6=1.248*10^13(吨)

n(n+7)-(n-3)*(n-2)=n^2+7n-(n^2-2n-3n+6)=12n-6=6(2n-1)
因为n是任意自然数,所以2n是整数,所以2n-1也会是整数
所以这个式子能被6整除