关于完全平方公式的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 23:59:53
已知a加a分之一等于4，求a∧2加a的平方分之一的值。
请附答案与具体解法并说明此类题型的解题方法。

解:a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=16-2=14.

分析:遇到此类题目,我们首先要想的是问题与已知条件之间的数字的联系.
在本题中已知a+1/a=4 ,而问题是a^2+1/a^2 ,由此我们就可以去想到先去凑一个(a+1/a)^2等于几，显然是16；

而要求的是a^2+1/a^2，那么我们看到“（a+1/a)^2“是一个完全平方式，展开来就是a^2+2+1/a^2，与要求的a^2+1/a^2就差一个2，所以减去2就是问题的答案了。

所以做此类问题的方法是：（1）观察已知条件与问题的数字之间的关系（是否可以凑完全平方公式等），（2）凑好公式之后把已知条件代入进去；（3）把凑好的公式与要求的问题的数字再做对比，把差异部分找出来；（4）写答案。