UC知道03年富阳市初二数学竞赛题解答
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 09:42:46
1.在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为10%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次加入的水重量相等的盐，溶液浓度为30%，则原来溶液的浓度为（ ）。
2.一次函数y=ax+2和y=3x-b的图像关于直线y=x对称，则（ ）
A.a=1/3，b=-6 B.a=1/3，b=6 C.a=3，b=6 D.a=3，b=-6
3.对于任何实数a，关于方程（x平方-2ax-a+2b=0)都有实数根，则实数b的取值范围是（ ）
A.b≤0 B.b≤-1/2 C.b≤-1 D.b≤-1/8
4.在正方形ABCD中，连接AC，E是AB上一点，BE=2,AE=3/2BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（ ）。
5.关于x的不等式（2a-b）x+（-a-5b)＞0的解集为x＜7/3，则关于x的不等式（3b-5a）x＜17a+b的解集为（ ）。
6.若|x|+x+y=10，x+|y|-y=12，求x+y的值。
2.一次函数y=ax+2和y=3x-b的图像关于直线y=x对称，则（ ）
A.a=1/3，b=-6 B.a=1/3，b=6 C.a=3，b=6 D.a=3，b=-6
3.对于任何实数a，关于方程（x平方-2ax-a+2b=0)都有实数根，则实数b的取值范围是（ ）
A.b≤0 B.b≤-1/2 C.b≤-1 D.b≤-1/8
4.在正方形ABCD中，连接AC，E是AB上一点，BE=2,AE=3/2BE,P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（ ）。
5.关于x的不等式（2a-b）x+（-a-5b)＞0的解集为x＜7/3，则关于x的不等式（3b-5a）x＜17a+b的解集为（ ）。
6.若|x|+x+y=10，x+|y|-y=12，求x+y的值。
答案：
1．14%
2．B
3．D
4．2 * 17^(1/2) , 也就是 2 倍的 二次根号下17
5．x < -17/13
6．3.6
1.在浓度为x%的盐水中加入一定重量的水，则变为浓度为10%的新溶液，在此新溶液中再加入与前次加入的水重量相等的盐，溶液浓度为30%，则原来溶液的浓度为（ ）。
答案：14%
解： 假设最初盐水质量M, 加入水质量为y,
10% = M*x% / (M + y) ,
30% = ( M * x% + y ) / (M + 2y),
化简
10 = Mx/(M+y)
30 = (Mx + 100y) / (M + 2y)
10M + 10y = Mx
30M + 60y = Mx + 100y
10y = M(x-10)
40y = M(30-x)
4 = (30-x)/(x-10)
4x - 40 = 30 - x
5x = 70
x = 14
所以 原来浓度为 14%
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2.一次函数y=ax+2和y=3x-b的图像关于直线y=x对称，则（ ）
A.a=1/3，b=-6 B.a=1/3，b=6 C.a=3，b=6 D.a=3，b=-6
答案： B
解： 和 y=ax+2 关于 y=x 对称 的 直线方程为 x = ay + 2 ， 即 y = x/a – 2/a
y=ax+2和y=3x-b的图像关于直线y=x对称 , 所以 y=3x-b 和 y = x/a – 2/a 是一条直线
那么
3 = 1/a
-b = -2/a
得
a = 1/3
b = b
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