高分,急！！！！一道贼难的数学题，关于任意三角形中的任意一点比例

过P作BC线上高ha'，过A作BC线上高ha，
同理，作高hb'，hb；hc'，hc
根据相似三角形，DP/DA＝ha'/ha＝S[三角形BPC]/S[三角形ABC]
FP/FB＝S[三角形APC]/S[三角形ABC]
EP/EC＝S[三角形APB]/S[三角形ABC]
三式相加，问题得证

以上仅是基本的思路，具体过程在这上面写太烦了

用面积比
DP/AD=S（BCP）/S（ABC）
FP/BF＝S（ACP）/S（ABC）
EP/EC＝S（ABP）/S（ABC）
所以(DP/AD)+(FP/BF)+(EP/EC)=1

至于为什么有DP/AD=S（BCP）/S（ABC）？
可以分别自P、A向BC作垂线PG、AH，即高
则PG＝PD*sin角DPG，AH＝AD*sin角DAH
而由PG与AH平行可知，角DPG＝角DAH
因此PG/AH＝PD/AD
则S（BCP）/S（ABC）
＝[(1/2)*BC*PG]/[(1/2)*BC*AH]
=PG/AH
=PD/AD
其它亦然。

（请楼主自己作图）
作PL//AB 交AC于L，作PN//BC 交BC于N，作PM//AC 交AB于M
DP/AD = BN/BA
FP/BF = AM/AB
EP/EC = AL/AC = MP/AC（根据平行四边形法则AL = MP）
MP/AC = MN/AB（三角形ABC 相似于 三角形MNP）
(DP/AD)+(FP/BF)+(EP/EC) = BN/BA + AM/AB + MN/AB = 1
得证

DP/AD=S（BCP）/S（ABC）
FP/BF＝S（ACP）/S（ABC）
EP/EC＝S（ABP）/S（ABC）
所以(DP/AD)+(FP/BF)+(EP/EC)=1