初三数学直升中考题，有能力的进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 08:31:12
在RT三角形ABC中，角C＝90°，已知三角形ABC的内切圆半径为1cm，三角形ABC的周长为L，面积为S。
（1）.求L与S的关系式，并加以证明
（2）若S＝6cm，求两条直角边的长
2ab=(a+b)^2-a^2-b^2这步不懂什么意思
ab=c+2 这步有问题，前面不是a＋b＝2＋c嘛

内切圆半径=1/2(a+b-c)=1
所以a+b=2+c
2ab=(a+b)^2-a^2-b^2
=(2+c)^2-c^2
=4c+4
ab=c+2
a+b+c=2+2c=L
s=1/2ab=1/2(c+2)=1/2c+1
所以L=4s-2

把s=6 带入，得l=22
所以a+b+c=22
a+b-c=2
a^2+b^2=c^2
解得a=6,b=8,c=10或a=8,b=6,c=10