二次函数Y=ax2+bx+c (a<0)经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 03:29:23
其中-2<x1<-1，x2大于0小于1，则b的平方+8a<4ac是否成立?请给出具体计算过程。谢谢

不成立
由于a<0,二次函数Y=ax2+bx+c有最大值为(4ac-b2)/4a
因为Y=ax2+bx+c (a<0)经过点（-1，2)
所以Y的最大值肯定大于（-1，2)这一点的函数值,也就是2
于是有(4ac-b2)/4a>=2
因为a<0,解不等式就有
b2+8a>=4ac

y=ax^2+bx+c (a<0)经过点（-1，2）,则
2=a-b+c
b=a+c-2
b^2=(a+c)^2+4-4(a+c)
b^2+8a=(a+c)^2+4-4(a+c)+8a=(a+c)^2+4+4(a-c)

b^2+8a-4ac=(a+c)^2+4+4(a-c)-4ac=(a-c+2)^2≥0
b^2+8a≥4ac
b^2+8a<4ac不成立

二次函数过（－1，2），与x轴交点（1，0），（2，0）
所以2＝a-b+c,0=a+b+c,0=4a+2b+c ????
可得b=-1

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