关于高等数学中的一些问题

你的表达有问题，非线性就不用说变系数了，非线性哪来的系数？

你要知道什么是线性二阶常系数微分方程，就知道什么是非线性二阶微分方程了。一般形式写不出来，只要不是y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的二阶方程都是你说的那种。

一个方程是不是你说的方程，不用证明，从形式上就可以看出来。

这类方程，没有什么求解的公式，只能根据具体问题来讨论，有时候能证明有皆，但是解却无法表示出来。就像你知道远处天体中肯定有黄金，但具体在什么地方，拿出来确实不可能的，这类方法能证明某件事情存在，却不能板上钉钉的确定出来，数学上经常如此。