一为什么等于零点九，九的循环？

证法一：设x=0.9999999999999999999999999999……
两边同时乘以10得 10x=9. 999999999999999999999999999……=9+x
故10x=9+x从而x=1
证法二：设x=0.9999999999999999999999999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……
形成等比数列，公比为0.1
所以x=0.9/（1-0.1）=1
证法三：1/3=0.333333333333333333333333333333……
2/3=0.666666666666666666666666666666……
1/3+2/3=0.9999999999999999999999999999……
所以1=0.9999999999999999999999999999……

极限原理。
假设数列f = 0.9，0.99，0.999，.....，0.99...9(n个9)
也就是说f[n] = 0.9....9(n个9)
简单说就是不管你给多么小一个数a，都存在一个正数N使得当n>N的所有f[n]都满足：|1-f[n]|<a
那么1就是f[n]的极限。

也就是说，你无法给出一个的数使得1-0.9999...9比这个数大

都回答的很精彩，涉及实数论里面的内容

1/3化为小数是不是0.333...... 0.333.......乘以3是不是等于0.999。。。。。。 1/3乘以3是不是等于1 所以1=0.999......