初三数学几何题！！急~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/08 22:29:02

图，如图，三角形ABC为等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE=CD求证，点D在线段BE的垂直平分线上

证明：由于CE=CD，则∠CDE=∠CED
而∠CDE+∠CED=∠ACB=60°
所以∠CDE=∠CED=30°

又因为BD是中线，ABC是等边三角形，所以∠CBD=(1/2)∠ABC=30°

即有∠CED=∠CBD
所以△BDE是等腰三角形，
故底边BE的垂直平分线过其顶点D

BD是中线，则BD垂直AC
角BDC=90，角DBC=30
CE=CD
又角DCB=60
所以角DEC=30
所以DB=DE
所以点D在线段BE的垂直平分线上