奥数题两道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:20:53
1. 张博士连续做实验若干小时，开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上的时针与分针重合，已知这个挂钟只在整点报时（几点就报几下），整个过程中挂钟共敲了39下。问：
（1）张教授的实验一共做了多少小时？
（2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？
2. 甲、乙两列火车的速度比是5：4，乙车先出发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站开往B站，两列火车相遇的地方与A、B两站的距离比是3：4，A、B两站间的距离是多少千米？

问题1、由开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上的时针与分针重合可知，实验结束后16分钟的时间应是3：16，这就不难推出前面钟响的次数依次是3、2、1、12、11、10共计39下，也就是说从10点开始做的实验，这样就得出答案：
（1）张教授的实验一共做了5个小时
（2）他做完实验时，挂钟敲了3下
问题2、
设甲车车速为a，乙车车速为b，从甲车开车到两车相遇的时间为c,
则由题意得
(1) a:b=5:4 也就是a=5/4b
(2) ac:(bc+72)=3:4
将（1）代入（2）中得5/4bc:(bc+72)=3:4
展开得5bc=3bc+216
bc=108
而两地距离就为ac+bc+72=5/4bc+bc+72=315km

1. 挂钟只在整点报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上的时针与分针重合，说明他做完实验时，是3时正，挂钟敲了3下，整个过程中挂钟共敲了39下，也就是说他是10点开始的。（12+1=11+2=10+3=13）。
2. A、B两站间的距离是72/（4*5-3*4）*(4*5+3*5)=315千米