继续高数题目~~要补考啊!!

1、lim(x→＋∞) sin x[√(x^2＋1)－x]

＝lim(x→＋∞) sin x/[√(x^2＋1)＋1] 分子分母同除以x

＝lim(x→＋∞) sin 1/[√(1＋1/x^2)＋1]

＝sin(1/2)＝π/6

2、y＝e^[(sin 1/x)^2]

看作是由y＝e^u，u＝v^2，v＝sint，t＝1/x复合而成

dy/dx＝e^u×2v×cost×(－1/x^2)＝2×(－1/x^2)×sin(1/x)×cos(1/x)×e^[(sin 1/x)^2]

3、把x＝0代入方程y－x×e^y＝1，得y＝1

方程两边求导，得

y'－e^y－x×e^y×y'＝0.............（*）

代入x＝0，y＝1，得y'＝e

(*)式两边极限求导，得

y''－e^y×y'－e^y×y'－x×e^y×(y')^2－x×e^y×y''＝0

代入x＝0，y＝1，y'＝e 得 y''＝2×e^2

第一题实在看不懂什么意思
第二题你令u＝v^2
然后令v=sinw
再令w=1/x然后逐步用复合函数求导法则求导就行了
第三题是由方程确定的隐函数让你求x的二阶导数，这里写起来可麻烦了，我说说大概思路吧。先对已知的方程求关于x的导数，见到y不用怕，直接写成y',然后能解出一个用其他字母表示y'的等式，在用这个等式对x求导，就得到了x的二阶导数了。
.........这要还看不懂那就挂吧。

(1)lim sin「x(√x的平方+1-x)」
= lim sin「x((√x^2+1)-x)」
= lim sin「x/((√x^2+1)+x)」
分子，分母同除x，得
= lim sin「1/((√1+1/x^2)+1)」
x→+∞ 时，得：sin