第十届全国“华罗庚金杯”

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:45:46
3、右下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？

4、爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶，若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？

5、在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的 ，长跑与游泳的距离之差为8.5千米。求三项的总距离。

6、如下图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：
3，6，10，15，21，…

3．【解】直三棱柱的体积是 1/2 × 1 × 1 × 1 ＝ 1/2 （立方米）

4．【解】第一人落座有4个位置可选，第一人落座后，坐在他的左面的有三种情况，而每种情况另一人的左邻又有两种，所以共有4×3×2＝24种方法，但由于是圆桌，只考虑相邻情况，不考虑具体坐在哪一面，所以只有24÷4＝6种入座方法。

5．【解】以长跑距离为单位1，则：

自行车距离为4，游泳距离为4*3/80=3/20，

长跑与游泳的距离相差1-3/20=17/20，

那么，长跑距离为8.5/（17/20）=10千米，

三项总距离为10+4*10+10*3/20=51.5千米。

6．【解】这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。