高分求助，一道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 06:51:23
在四面体abcd中，ab，bc，bd两两互相垂直。且ab=bc=2，e是ac中点，异面直线ad与be所成角是arccos根号10/10，求四面体abcd面积。请用向量做
求四面体abcd体积必须建立直角坐标系

答案是16

用向量的话：
（以下均表向量）

BE=1/2（BA+BC） AD=BD-BA

BE·AD=1/2（BA·BD-BA·BA+BC·BD-BC·BA）=-2=|BE|·|AD|（ - 根号10/10）
可得出AD=2又根号五 所以BD=4,CD=AD=2个根号五

再用等腰三角形中线垂直底边的性质可求出ADC的面积为6,又因为ABC面积为2,ABD和BCD面积都为四,所以四面体表面积为16