UC知道高分求助一道数学题！！！进来看看！！谢谢
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 14:07:14
已知a,b,c三数, (ab/a+b), (ac/a+c), (bc/b+c)都属于正整数, a,b,c都属于正整数且互不相等。。。。
求a,b,c的两种组合。。。。
给出答案就给分。。。有过程的有加分
问题出的不是很好，请看这里。。。。原题目是这样的：
已知集合M，M={(a,b,c)| ab/(a+b), ac/(a+c), bc/(b+c) ∈N*,a,b,c∈N*,且a,b,c互不相等}
求集合M中的两个元素
求a,b,c的两种组合。。。。
给出答案就给分。。。有过程的有加分
问题出的不是很好，请看这里。。。。原题目是这样的：
已知集合M，M={(a,b,c)| ab/(a+b), ac/(a+c), bc/(b+c) ∈N*,a,b,c∈N*,且a,b,c互不相等}
求集合M中的两个元素
(1)
a=15, b=30, c=60
ab/(a+b) = 10
bc/(b+c) = 20
ac/(a+c) = 12
(2)
a=20, b=60, c=180
ab/(a+b) = 15
bc/(b+c) = 45
ac/(a+c) = 18
可以这样构造：
取任一整数n>1，然后这样构造：
b = na
c = nb = n^2*a
则：
ab/(a+b) = na^2/(n+1)a = na/(n+1)
bc/(b+c) = nb^2/(n+1)b = nb/(n+1) = an^2/(n+1)
ac/(a+c) = a^2*n^2/(n^2+1)a = a*n^2/(n^2+1)
显然，只需令a为(n+1)(n^2+1)的倍数即可满足题意。
例如，n取2时，可令a=(2+1)(4+1)=15，则得到第一组数据
n取3时即得到第二组数据。
根据集合的性质：封闭性和互异性
另外的两个元素一定是与已知的不同（互异性），而且元素间经过某种运算，能够和已知的元素相同（封闭性）。在高中阶段这种运算无外乎加减乘除。
具体怎么做，你自己动动脑筋吧，符合以上的两个性质就可以了
(ab/b+b) (ac/c+c)
是这意思不
a=1 b=2 c=3
a=3 b=2 c=1
a=1 b=2 c=0
a=3 b=2 c=1