任意三角形都存在两条边的比值u大于等于1，小于一加根号五再除以二

这很容易吧！如果三角形是等腰三角形，那么u=1，自然满足结论。如果3边不等，设三边从小到大排列是a,xa,ya,要证明x以及y/x之一小于(1+sqr(5))/2就可以啦。

由两边之和>第三边

1+x>y,

所以1/x+1>y/x，现在讨论就可以啦，如果x<(1+sqr(5))/2, 结论成立，如果x>=(1+sqr(5))/2,则

y<1+1/x<=1+2/(1+sqr(5)=(1+sqr(5))/2，证明完毕。

根据勾股定理，a^2+b^2=c^2,那么当a=1,b=2,c=sqr(5)时，任意的两条边的比值都大于等于2，只有c和b的比值才符合你的要求，之所以会有这种定理是因为三角形最特殊的情况时直角，而且直角三角形的三边有一定的规律，所以就拿它来研究一下。
利用三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么假如第三边越小，剩下的两边的比值就越接近1，但是要注意的是，不管第三边有多么的长，都不会等于两边之和，就算第三边和其它两条边的比值都大于（1+sqr(5))/2,但是剩下的两边的比值就越接近1.就拿我上面的直角三角形来证明就行了。

设三角形三边a,b,c有a《b《c，b比a的比值》1，当b比a的值小于二分之一加根号五，命题成立，
当b比a的比值》二分之一加根号五，可以运用余弦定理，用ab表示c，两边除以b的平方，而且三角形中有，-1<cosc<1，可以证明c比b小于二分之一加根号五。

你想问什么呀？
是问怎么打根号吗？