UC知道一堆不等式题目
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 03:31:48
1、若正数a,b,c求证：(a+1)(b+1)(a+c)^3(b+c)^3≥256a^2*b^2*c^3.
2、x>0,求证:(2x+1)/根号(3x+1)<(2x+2)/根号(3x+4)
3、根号(a^2-b^2)+根号(2ab-b^2)>a
4、若正数a,b,c满足a+b+c=1，
求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
5、设a,b,c∈R+，
求证：2((a+b)/2-根号(ab))<=3((a+b+c)/3-三次根下(abc))
2、x>0,求证:(2x+1)/根号(3x+1)<(2x+2)/根号(3x+4)
3、根号(a^2-b^2)+根号(2ab-b^2)>a
4、若正数a,b,c满足a+b+c=1，
求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
5、设a,b,c∈R+，
求证：2((a+b)/2-根号(ab))<=3((a+b+c)/3-三次根下(abc))
我来解答一下。
第一题，a+1>=2√a,同理b+1>=2√b,
(a+c)^3>=(2√a*√c)^3,(b+c)^3>=(2√b*√c)^3
把这些都乘起来得到(a+1)(b+1)(a+c)^3(b+c)^3≥256a^2*b^2*c^3
第二题，通分后平方后左边减右边，得到左-右=-x<0,得证
怎么都是求证啊