朋友们，帮忙解决一下这个反函数问题

为了书写方便设a^x=t a^-x=1/t
y=1/2(t-1/t)
2y=(t^2-1)/t
2yt=t^2-1
t^2-2yt-1=0
(t-y)^2-y^2-1=0
t=根号（y^2+1）+y
即a^x=根号（y^2+1）+y
x=loga（[y^2+1）+y]
x与y交换
y=loga（[x^2+1）+x]

易知原函数的值域为R,定义域为R
将原函数中的x,y对调，2x=a^y-1/a^y
不妨设a^y=k
则k^2-2xk-1=0
利用求根公式得k=-x+根号（x^2+1）或-x-根号（x^2+1）
将k换回a^y
可得y=loga(-x+根号（x^2+1）)或loga(-x-根号（x^2+1）)

你听过双曲函数吗?