n是整数时，n的三次方-n为什么必是6的被数

N^3 - N = N(N-1)(N+1)
连续三个整数相乘，其中至少有一个偶数，至少有一个3的倍数，所以能被6整除。

n^3-n=(n-1)n(n+1)
即三个连续自然数相乘，
其中必有一个被2整除，必有一个被3整除，
从而乘积为6的倍数。（可分别设n=2k或2k+1,n=3k-1,3k,3k+1的形式，k>=1，即可观察出因式必含有2和3的因子)

N^3 - N = N(N-1)(N+1)
连续三个整数相乘，其中至少有一个偶数，至少有一个3的倍数，所以能被6整除。