高一数学三角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 14:17:25
已知cosA=1/7,cos(A+B)=-11/14,且A,B均为锐角，则cosB的值为多少？
拜托详细一点，谢谢
A:-1/2
B:1/2
C:-1/3
D:二分之根号3

A,B均为锐角，所以 sin(A+B)>0, sinA>0
sin(A+B) = 根号下[1 - cos(A+B)^2]
= 根号下 (1 - 121/196)
= 5√3/14
sinA = 根号下[1 - (cosA)^2 ]
= 根号下(1 - 1/49)
= 4√3/7

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

第一个方程两端乘以 cosA，第二个方程两端同时乘以sinA
cosAcos(A+B) = (cosA)^2 cosB - sinAcosAsinB
sinAsin(A+B) = (sinA)^2 cosB + sinAcosAsinB

以上两方程相加，合并 (cosA)^2+(sinA)^2 = 1 ， 以及消去 sinAcosAsinB
cosAcos(A+B) + sinAsin(A+B) = cosB

cosB = (1/7)*(-11/14) + （4√3/7)(5√3/14)
= - 11/98 + 60/98
= 49/98
= 1/2