一道有趣的数学问题...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 12:20:06
（骗你们进来...真不好意思，这题一点也不有趣...我想到头爆了，想不出，所以来请教各位高人...放心.我不会亏待你们的，虽然10积分不太多...）

设a为[√（3+√5）]-[√（3-√5）]的小数部分，b为[√（6+3√3）]-[√（6-3√3）]的小数部分，则2/b-1/a=？

要过程....先谢谢了

....汗

不过还是写一写好了:

[√（3+√5）]-[√（3-√5）]平方,
整理得14.
所以
[√（3+√5）]-[√（3-√5）]=√14
又√14在3和4之间,所以a=√14-3

同理
b=√30-5

所以
2/b-1/a=2/5√30+7/5+√14/5

不知计算是否精确.
反正方法是这样拉.

3+√5=(12+4√5)/4=(12+2√20)/4=(√10+√2)^2/4
所以√（3+√5）=(√10+√2)/2
同理√（3-√5）=(√10-√2)/2
[√（3+√5）]-[√（3-√5）]=√2
1<√2<2
所以a=√2-1

（6+3√3）=(24+12√3)/4=(24+2√108)/4=(√6+√18)^2/4
所以√（6+3√3）=(√6+√18)/2
同理√（6-3√3）=(√18-√6)/2,
[√（6+3√3）]-[√（6-3√3）]=√6
2<√6<3
所以b=√6-2
2/b-1/a=2/(√6-2)-1/(√2-1)
=2(√6+2)/4-(√2+1)
=√6/2+1-√2-1
=√6/2-√2

3+√5=（1+√5）平方/2
6+3√3=(3+√3)平方/2