已知点A(4,0),B(0,2)，点P在二次函数y=x^2+1的图像上运动

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 00:38:51
已知点A(4,0),B(0,2)，点P在二次函数y=x^2+1的图像上运动，S表示AOP与BOP的面积之差，求S的最大值，并求此时点P的坐标。
应该怎么做？
请写出详细过程及思路，谢谢~

设P（x,y）
因为y>1
SAOP的面积=(1/2)*OA*y=2y
SBOP的面积=(1/2)*OB*|x|=|x|
面积之差=2y-|x|=2x^2-|x|+2
=2(x±1/4)^2+15/8
所以当x=±1/4时
S的最大值=15/8
P点坐标（1/4，17/16）(-1/4,17/16)

设p点坐标为（x，y）则SAOP=2*y，SBOP=x，S＝2y－x＝2（x^2+1）－x是有最小值，如果反过来有最大值