急!!!!数学双曲线2道题目，高分提问!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 05:39:40
1已知双曲线x^2/8-y^2/b^2=1的右焦点为点F,若直线x-y-3=0经过点F,求双曲线渐近线的方程

2已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1，F2，点P为此双曲线上一点，绝对值PF1*PF2=32,求证PF1垂直于PF2

1
双曲线的焦点在x轴上
直线x-y-3=0与x轴的交点为(3,0)
即F(3,0)
这样,c=3
b^2=c^2-8=1
即x^2/8-y^2=1
令x^2/8-y^2=0,
即y=√2x/4,或y=-√2x/4即是双曲线的渐近线
2
由x^2/9-y^2/16=1得
a=3,b=4,c=5
假设|PF1|<|PF2|
则|PF2|=|PF1|+6
|PF1|*|PF2|=|PF1|*(|PF1|+6)
=|PF1|^2+6|PF1|
=32
即|PF1|^2+6|PF1|-32=0
|PF1|=-3-√41(舍去),或|PF1|=-3+√41
即 |PF1|=-3+√41
|PF2|=|PF1|+6
=3+√41
又|F1F2|=2c
=10
|PF1|^2+|PF2|^2=(-3+√41)^2+(3+√41)^2
=100
=|F1F2|^2
即|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
在△PF1F2中,由勾股定理的逆定理得,
PF1⊥PF2

呵呵高二啦，我也学啦，不过那个不会啊~查资料书吧，一般都有的