等比数列难题（紧急！！！）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 10:19:13
在等比数列{an}中，a1a3=36,a1+a3<0,a2+a4=60,Sn>400,求n的取值范围

a1*a3=a1*a1*q^2=36得到a1*q=a2=6
a4=60-a2=54
a4/a2=9 得到q=-3
所以a1=-2
Sn=(-2-(-2)(-3)^(n+1))/(1+3)>400
-2-(-2)(-3)^(n+1)>1600
(-2)(-3)^(n+1)<-1602
(-3)^(n+1)>801
n>=7的奇数

设公比为q

a1+a3 = a1*(1+q^2) < 0
因此a1 <0

由此，加上
a1*a3=a1^2 *q^2 = 36;
a2+a4=a1*q*(1+q^2) = 60；

得a1= -2，q=-3。

Sn = a1* (1-q^n)/ (1-q) >400
=> 1-q^n < -800 => (-3)^n > 801
显然n为偶数，并且n>6