UC知道讨论函数的连续性及间断点分析
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 10:15:14
f(x)=tanx/x
（1）是否可以等价为1/cosx来作图分析呢？
（2）limf(x)=+无穷 (x->kπ+π/2左极限)
limf(x)=-无穷 (x->kπ+π/2右极限)＝》怎么求的呢？？？
题目就是分析f(x)=tanx/x 的连续性。答案给的：
x=0 x=kπ+π/2点是无定义的点，除此之外，因为f(x)是初等函数，因此其连续。
（1）当x->0-时，lim<f(x)=limtanx/x=limsinx/((cosx)x)=1
当x->0+时，lim<f(x)=limtanx/x=lim(1/x)*(sinx/cosx)=1——————在0点的左右极限为何求法不一样呢？
（2）当x->kπ+π/2时，左极限为正无穷，右极限为负无穷—————————请问是怎么求出来的呢？？？作图？？？
（1）是否可以等价为1/cosx来作图分析呢？
（2）limf(x)=+无穷 (x->kπ+π/2左极限)
limf(x)=-无穷 (x->kπ+π/2右极限)＝》怎么求的呢？？？
题目就是分析f(x)=tanx/x 的连续性。答案给的：
x=0 x=kπ+π/2点是无定义的点，除此之外，因为f(x)是初等函数，因此其连续。
（1）当x->0-时，lim<f(x)=limtanx/x=limsinx/((cosx)x)=1
当x->0+时，lim<f(x)=limtanx/x=lim(1/x)*(sinx/cosx)=1——————在0点的左右极限为何求法不一样呢？
（2）当x->kπ+π/2时，左极限为正无穷，右极限为负无穷—————————请问是怎么求出来的呢？？？作图？？？
（1）不可以，因为当x->0时x才等价于sinx，所以不能那样直接等价。要讨论函数连续性可以求导一下么。
（2）要求左右极限的话应该要有个区间的。
能否把题目说详细一点？
你的补充问题1：你没发现左右极限求法是一样的么?都是把tanx化成sinx/cosx啊.
补充问题2：当x->kπ+π/2时，左极限即是x从小于kπ+π/2的地方向kπ+π/2靠近，你可以画y=tanx和y=x的图看看，两者图像都是向正无穷发散并且前者发散的速度比后者快，所以相除极限是发散到正无穷，
而其右极限则是x从大于kπ+π/2的地方向kπ+π/2靠近，这时候y=tanx和y=x的图像都是向负无穷递减的，也是前者降的快，所以相除结果为趋向负无穷。