两道数学推理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 17:01:25
甲，乙，丙，丁，戊5名学生参加比赛，决出了第一到第五的名次。甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有几种不同的情况？

用数字1.2.3.4.5组成无重复的四位数，然后把他们从小到大排成一个数列，回答下列问题：
1，3145 是这个数列的第几项？
2，这个数列的第200项是多少？
3，这个数列所有项的和是多少？

第一题
解：
这是一道典型的条件限制型排列组合问题，
解法原则是从条件限制最多的元素进行顺序考虑，
显然 乙 的限制最多，其次是甲，最后丙，丁，戊并列
乙不是第一又不是第五，所以可能是第二，三，四，一共三种情况
除去第一和乙占据的名次之后家还有三种情况，
剩下的三个人可以随便了，
于是
3*3*P（3、3） = 3*3*3*2*1=54
所以有54种情况

第二题：
解：
以1为千位的数有 P（4、3）= 4*3*2=24 个
以2为千位的数有 P（4、3）= 4*3*2=24 个
以3为千位的数有 P（4、3）= 4*3*2=24 个
以4为千位的数有 P（4、3）= 4*3*2=24 个
以5为千位的数有 P（4、3）= 4*3*2=24 个
以三开头的四位数从小到大排列分别是：
3124、3125、3142、3145、3152、3154、3214、3215、3241、3245、3251、3254、3412、3415、3421、3425、3451、3452、3512、3514、3521、3524、3541、3542
3145 是第 24*2+4 = 52个

可以看出，1、2、3、4、5每一个数在个、十、百、千位各出现 24 次
所以所有项和是
（1+2+3+4+5）*(1+10+100+1000) = 16665

题目好像有问题
因为总共才有 24 * 5 = 120 个数
或者p(5、4) = 5*4*3*2 = 120 个数

1)
最后一名为甲的时候,前面4名,第一名有3种情况(乙不是第一名)第2名有3种情况(因为第1名有1人排了,所以只有3个人争第2名),第3名有2种情况,所以有3*3*2=18种
当最后一名不为甲的时候,用上面的方法可以得到有3*2*3*2*1=36种
所以一共有54种
2)
千位为1的是最低的4*3*2=24项
千位为2的是接下来的24项