UC知道一道比较难的奥数题........help me!!!!!!!!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 15:51:15
在菱形ABCD内,做正三角形CEF交BA于E,AD于F,且BE=AF
求角B的度数(应该是60度,可不会证.......)
不要回答废话,废话一律不理睬.
请有能力者为之,好的+分!!!
图:https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/xingzhizhanshi/pic/item/b7dc0dfdd31acc0709244df1.jpg
由于二位都可以解决这道问题,为了公平,只能投票...........................................................................................................................................................................................................................................................................................
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EF^2 = AE^2 + AF^2 - 2AE*AFcosEAF
EC^2 = BE^2 + BC^2 - 2BE*BCcosB
在菱形ABCD内,做正三角形CEF交BA于E,AD于F,且BE=AF
所以 EAF + B = 180, cosEAF = - cosB
AE + AF = BC, EF=EC
所以
AE^2 + AF^2 - 2AE*AFcosEAF = BE^2 + BC^2 - 2BE*BCcosB
AE^2 + 2AE*AFcosB = (AE+AF)^2 - 2AF*(AE+AF)cosB
2AF*(2AE+AF)cosB = AF*(2AE+AF)
cosB = 1/2
B = 60度
在BC上截取CG=EA,证△CGE≌△EAF即可
证:
分别过点C,F作CM⊥AB于M,FN⊥BC于N,(N在其延长线上)
则CM=FN,又CE=CF,故△CME≌△FNC,
∴∠CEB=∠FCN,从而∠AEF=GCE,易证△CGE≌△EAF
∴EG=AF=BE,而BG=BE,
∴△BGE为正三角形
∴∠B =60°
角B的度数是60度.但
过程肯定不麻烦! 思路肯定很简单!
比 上面的, 比 中华学网初中网的 都更简单!!!
你不知天外有天!!!!!!!!!太狂妄!!!!!!!!!!!!!
如你不服,你可补说明.
懒得做,确实麻烦,分少~~
这样的分不要也罢
用几年级的方法做？