急...求极限

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/07 19:50:14
1、lim x→0 cosx-cos3x/x的平方
2、lim x→0 tan(2x+x^3)/sin(x-x^2)
要过程,谢谢

第一题:
由cosx的泰勒级数展开式有
cosx=1-x^2/2+o(x^4)
cos3x=1-9x^2/2+o(x^4)
原式=(cosx-cos3x)/x^2={1-x^2/2+o(x^4)-[1-9x^2/2+o(x^4)]}/x^2
=[4x^2+o(x^4)]/x^2=4+o(x^2)
limx→0时;原式=4+o(x^2)=4
第二题:
tan(2x+x^3)等价无穷小是2x+x^3;sin(x-x^2)等价无穷小是x-x^2
故lim x→0时
tan(2x+x^3)/sin(x-x^2)=(2x+x^3)/(x-x^2)=2

1.0
2.2
第二题用等价无穷小
第一题题目看的不大明白