sinx+siny=1/3 ,cosx+cosy=1/2,求tan(x+y)的值．

由和差化积公式:
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/3

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=1/2

两式相除：
tg[(x+y)/2]=2/3
所以
tg(x+y)由2倍角公式即可求得.

tan(x+y)=2tan[(x+y)/2]/{1-tan^2[(x+y)/2]=}
=2*2/3/(1-(2/3)^2)=12/5

由和差化积公式
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

可得
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

那么（sinx+siny）/（cosx+cosy）
={2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]}/{2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]}
=tan[(x+y)/2]=2/3

由倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

tan(x+y)=2tan[(x+y)/2]/{1-tan^2[(x+y)/2]=}
=2*2/3/(1-(2/3)^2)=12/5

分别将sinx+siny=1/3,cosx+cosy=1/2,平方求和得到2+2cos(x+y)=13/36
cos(x+y)=-59/36,再根据sinx平方加上cosx平方等于一,即可求tan(x+y)的值