有关平面直角坐标系的数学难题——高手进高分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 08:46:02
这是一个平面直角坐标系，已知点A位于（x,y），已知B点位于（a,b）；
将A\B连成线段，并延长AB30个单位长度至点Q，问（点Q的坐标为多少）；允许使用sin\cos……等三角函数
如图:http://zslwyuan8780378.popo.blog.163.com/prevPhDownload.do?host=zslwyuan8780378.popo&photoId=fks!080075085082085075080095085095086086080065085082082074&frompvphdown

已知AB两点的距离为K!

为了表述清楚，我把坐标的表示相应调整了一下

A(Xa, Ya), B(Xb, Yb)
由图可知，Q在B左侧，所以Q(Xq, Yq)，其中Xq<Xb<Xa
AB斜率：k=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)
AB所在直线：y-Yb=(x-Xb)(Yb-Ya)/(Xb-Xa)
Q在AB所在直线，那么：Yq-Yb=(Xq-Xb)(Yb-Ya)/(Xb-Xa)
所以 Yq=(Xq-Xb)(Yb-Ya)/(Xb-Xa) +Yb
整理得：Yq=(XqYb-XqYa+XbYa-XaYb)/(Xb-Xa)
所以Q的坐标为：Q(Xq, (XqYb-XqYa+XbYa-XaYb)/(Xb-Xa) )
|QB|＝√[(Xq-Xb)^2+(Yq-Yb)^2]=30
所以 (Xq-Xb)^2+[(XqYb-XqYa+XbYa-XaYb)/(Xb-Xa) -Yb]^2=900
(Xq-Xb)^2+[(Xq-Xb)(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]^2=900
(Xq-Xb)^2*{1+[(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]^2}=900
(Xq-Xb)^2=900(Xb-Xa)^2/[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]
Xq-Xb=±30(Xb-Xa)/√[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]
Xq=Xb±30(Xb-Xa)/√[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]

因为 Xq<Xb<Xa
所以 Xq=Xb +30(Xb-Xa)/√[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]
或写作 Xq=Xb -30(Xa-Xb)/√[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]
Yq=(Xq-Xb)(Yb-Ya)/(Xb-Xa) +Yb
={Xb +30(Xb-Xa)/√[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2] -Xb}(Yb-Ya)/(Xb-Xa) +Yb
=Yb +30(Yb-Ya)/√[(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]

所以 Q的坐标为：
Q( Xb +30(Xb-Xa)/√[(Xb-Xa)^2+(Yb