设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,试求a的取值范围.

a<=8或a=9

解法如下：
首先，方程有实根的充要条件是判别式不小于0
得a<=9
然后，设两根为x1<=x2
若x1=x2，则此三角形为正三角形，只有一个
此时a=9满足题意
若x1<x2，则存在一个等腰三角形底边为x1，腰为x2
依题意，不存在一个等腰三角形底边为x2，腰为x1
即最短两边（即两腰）之和不大于最大边（即底边）
即2x1<=x2
即3x1<=x1+x2=6（韦达定理）
x1<=2
即存在一根x1<=2
a
=6x1-(x1)^2
=-(3-x1)^2+9
<=8

综上a<=8或a=9

a≤8或a=9

这样的三角形只有一个,说明方程有唯一解。则△（待尔塔）＝0。∴（－6）^2－4a＝0。a＝9

那个是X^2吗?
设腰长M底长N(2M≥N)
(x-M)(x-N)=0
X^2-(M+N)X-M×N=0
所以M+N=6
M=6-N≥N/2→0<N≤4
a=(6-N)N=-N^2+6N=-(n-3)^2+9
根据抛物线的公式,最大值为N=3时取得的a=9
所以0<a≤9