关于基本不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 05:02:05
已知：x>0,y>0,且x+y=0.5
求：1/x + 4/y 的最小值

为什么用基本不等式得出的是x=1/10 y=2/5 最小值为20

答案却是 x=1/6 y=1/3 最小值为18?

那一步出了问题把值放大了呢？
谢谢！

你用了2次基本不等式,但等号不能同时取到

正确方法如下:

x+y=0.5
1=2x+2y
原式=(2x+2y)/x+(2x+2y)*4/y
=10+2y/x+8x/y
>=10+2*「(2y/x)(8x/y)=18
当2y/x=8x/y时,取等号
此时x=1/6 y=1/3