给出下列4个命题(求助)

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 18:14:08
(1)如果某圆锥的侧面展开图为半圆,则其轴截面一定是等边三角形
(2)若点A在直线y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限
(3)半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有4个
(4)若A(a,m),B(a-1,n)(a>0)在反比例函数y=4/x的图像上,则m<n
其中正确命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

需要理由谢谢~!!

B.2个
(1)如果某圆锥的侧面展开图为半圆,则其轴截面一定是等边三角形 正确

圆锥的侧面展开图为半圆,
是以斜边L为半径的一个半圆,
而这个半圆的周长就是未展开时的底面的周长
即∏L=2∏R
所以L=2R。
圆锥轴截面的三角形,两条边是斜边L,另外一条边是底面圆的直径即2R
因为L=2R
所以是等边三角形

(2)若点A在直线y=2x-3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一或第四象限 正确
设点A为(a,b)
点A到两坐标轴的距离相等,即点A的纵坐标的绝对值和横坐标的绝对值相等,即|a|=|b|
即|x|=|2x-3|,可得点A为(3,3)或(1,-1),即点A在第一或第四象限

(3)半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有4个 只有3个
画出草图(弦AB=8比直径10小一些)
连接OA、OB,
过O作OC⊥AB,交点为D,
按圆的相关知识可得,D为弦AB的中点,
通过直角三角形AOD的勾股定理可得OD=3,
则CD=2,
所以在比较短的弧AB上,只有1点上到直线AB的距离为2,
而在比较长的弧AB上,用眼睛就可以看出有2点上到直线AB的距离为2,
共3点,
(如果本题为大题,可以画个原点为圆心的圆来做)

(4)若A(a,m),B(a-1,n)(a>0)在反比例函数y=4/x的图像上,则m<n 不对
A(a,m),B(a-1,n)(a>0)在反比例函数y=4/x的图像上,
所以m=4/a,
n=4/a-1,
当a>0,则n>m
当a<0,则n<m
如果还不清楚,qq364630373