求微分方程的通解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:21:07
xydx+（根号下1-x的平方）dy=0;

y'=ysinx;

需过程，谢谢！

xydx+dy=0
若原方程的解曲线上有点y0=0
由解的存在唯一性定理，该解为y=0
若不然，则有
xdx=(-1/y)dy
两边形式积分得，x^2/2=-lny+c,其中c为任意常数
化简得，y=c*exp{-x^2/2}

y'=ysinx
原方程有解y=0
将方程化为 （1/y)dy=sinxdx
积分得，-cosx=lny+c
化简得，y=c*exp{-cosx}

exp表指数函数