UC知道向量的极大无关组
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:49:22
高手帮帮忙！不懂的不要回答，谢谢！
列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}
a1={1,0,0,0}^T
a2={0,1,0,0}^T
a3={0,0,1,0}^T
a4={1,-1,1,0}^T
a5={2,-2,1,0}^T
书上说“由形状可直观确定，除了{a1,a2,a3}外，任意三个向量都是极大无关组，共有九组”。
我怎么看不出来啊，只能看出来前三个是，而且练习题也有求全部极大无关组的，化简成阶梯型矩阵后怎么看啊？
xiexie
列向量组{a1,a2,a3,a4,a5}
a1={1,0,0,0}^T
a2={0,1,0,0}^T
a3={0,0,1,0}^T
a4={1,-1,1,0}^T
a5={2,-2,1,0}^T
书上说“由形状可直观确定，除了{a1,a2,a3}外，任意三个向量都是极大无关组，共有九组”。
我怎么看不出来啊，只能看出来前三个是，而且练习题也有求全部极大无关组的，化简成阶梯型矩阵后怎么看啊？
xiexie
实际上这5组任意取三个过来都可以组成极大无关组的，组合C（上3下5）=10，所以才说除了{a1,a2,a3}外，任意三个向量都是极大无关组，共有九组。
你随便取三个过来组成矩阵，求它的行列式，如果结果不等于0就说明是线性无关，就是极大无关组了。化简成阶梯型矩阵的话就可以直接看出它的行列式的值了么，主对角线上的数相乘。
补充：那你可以把5个向量写在一起组成一个矩阵，然后初等变换一下化成对角阵。自己观察一下就可以了。