向量组α1，α2，L,αn线型无关的充要条件是?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 19:47:55

向量组α1，α2，L,αn线型无关的充要条件是（）
1.α1，α2，L,αn均不为零向量；
2.α1，α2，L,αn中任意两个向量的分量不成比例；
3.α1，α2，L,αn中任意两个向量的分量都不能用其余n-1个向量线型表示；
4.α1，α2，L,αn中有一部分向量线型无关.

有点头大，请大家帮帮忙！

答案是3，如果修改为：

α1，α2，..，αn中任意一个向量都不能用其余n－1个向量线型表示

利用排除法亦可知选3。可以查阅线性相关和线性无关的定义。
一般表述应该是：
α1，α2，...，αn中任意一个向量都不能用其余n-1个向量线性表示。

表述有点奇怪，“任意两个向量的分量”和“其余n-1个向量”有点矛盾。我猜想“α1，α2，...，αn中任意两个向量的分量”是不是指“α1，α2，...，αn中任意一个向量任意分解得到的两个分量”，这样的话就说得通了。

向量组α1，α2，L,αn线型无关的充要条件是? 已知向量集合m={a|a=(1,2)+L(3,4) ,L属于R} N={a|a=(-2,-2)+L(4,5),L属于R} 则M与N 交集为平面内三点ABC共线,向量OA=(-2,m),向量OB=(n,1),向量OC=(5,-1),且向量OA垂直于向量OB.求实数m和n的值. 判断:任意非负数整数N,向量组(1,X,X^2...X^N)线性无关? 向量组α1，α2...αr秩为r1,向量组β1，β2.....βs秩为r2,向量组α1，α2...αrβ1，β2.....βs为r3 向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(根号2·cos α,根号2·sin α) 设向量组α1,α2,α3,是线形方程组Ax=0的基础解系已知向量a=(2cosα,2sinα), 已知向量m和n为单位向量,夹角为60度,a向量等于2m+n,b向量等于2n-3m,求a向量与b向量之间的夹角. 如果向量a(n,1)与向量b(4,n)共线，且方向相反，则n=