已知向量a=(2cosα,2sinα),

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 10:02:12
已知向量a=(2cosα,2sinα),b=(-sinα,cosα).
向量x=a+(t^2-3)*b,向量y=ka+tb,且向量x*y=0
(1)求函数k=f(t)的表达式.
(2)若t∈[-1,3],求f(t)的最值

│a│＝2
│b│=1
a*b=0
x*y=[a+(t^2-3)b][ka+tb]=0
=a*ka+a*tb+(t^2-3)b*ka+(t^2-3)b*tb
=2k＋0＋0＋(t^2-3)t

所以 2k＋t^3-3t＝0
k=f(t)＝3t/2-t^3/2

求导：k的导数为 3/2-3t^2/2
所以当t=±1时 f(t)取极值
f(－1)＝-1
f(1)＝1
f(3)＝-9
所以f(t)最大为：1 最小为：－9