已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1),求∣2a-b∣的最值

解：依题∣2a-b∣
=√[(2cosθ-√3)^2+(2sinθ+1)^2]
=√[4cos^2θ-4√3·cosθ+3+4sin^2θ+4sinθ+1]
=√(4+4-4√3·cosθ+4sinθ)
=√[8-8·(sin60°·cosθ-cos60°·sinθ)（据公式sin(Φ+θ）=sinΦ·cosθ+cosθ·sinΦ）
=√[8-8·sin(60°-θ)]，
又很明显有-1≤sin(60°-θ)]≤1而[8-8·sin(60°-θ)]必须大于等于0，所以∣2a-b∣的最小值为√[8-8·1]=0,∣2a-b∣的最大值为√[8-8·（-1）]=4.
应该知道了吧。

可以这样考虑：首先向量是有方向和数值的，b在第四象限，大小是2，a由角θ决定所在象限，当角θ∈（0 ∏/2）和（∏ 3∏/2）即第一和第三象限时，2a-b的绝对值是2倍根号2；当a在第二象限时，2a-b的绝对值是0；当a在第四象限时，2a-b的绝对值是4，所以最大值是4，最小值是0。你可以画画图就一目了然了。