UC知道关于高等数学的一个小问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 04:42:20
当x—>2时，y=x²—>4.当X等于多少，使当|x-2|>δ时，|y-4|<0.01？
解：∵ 在x->2的情况下 lim x^2 =4
∴对任意的ε>0，存在δ=min{1，ε/5}，当|x-2|<δ时
| x²-4|=|x+2|•|x-2|<5δ=ε
∴取ε=0.001，则δ= min{1，0.001/5}=0.0002
请问δ=min{1，ε/5}是从何而来呢？
本人数学很菜，望前辈们指点，谢谢了！
其实我还比较困惑的是：|x+2|•|x-2|<5δ 这是怎么来的？
书后的提示是设1<x<3，然后再做的……为什么？
解：∵ 在x->2的情况下 lim x^2 =4
∴对任意的ε>0，存在δ=min{1，ε/5}，当|x-2|<δ时
| x²-4|=|x+2|•|x-2|<5δ=ε
∴取ε=0.001，则δ= min{1，0.001/5}=0.0002
请问δ=min{1，ε/5}是从何而来呢？
本人数学很菜，望前辈们指点，谢谢了！
其实我还比较困惑的是：|x+2|•|x-2|<5δ 这是怎么来的？
书后的提示是设1<x<3，然后再做的……为什么？
是解决这个题目所选取的中间数，是为了凑好使得式子小于ε的，ε本来就是个很小的数，所以除以几都无所谓，这里除以5是想让最后式子放缩一下刚好把5给约掉使结果小于ε。这种例子很多的，有时候会照题目的意思取不同的δ。
不知道有没有说清楚，随便看看吧。
ε可能很大，对于那些ε>=5以上的值，δ无须再取ε/5了，只需取1，此时，那些满足|x-2|<δ＝1的那些x，就可以达到
| x²-4|=|x+2|•|x-2|<5δ<＝ε的要求了,注意这里应该是5δ<＝ε。这样做实际上体现了一种简单方式的思考