向量空间证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 13:03:27
设α1,α2...,αn和β1,β2,...βn是n维列向量空间R^n的两个基，证明：向量集合
V={α∈R^n|α=∑(i=1到n)kiαi=∑(i=1到n)kiβi}是R^n的子空间。
是=号

题目中V={α∈R^n|α=∑(i=1到n)kiαi=∑(i=1到n)kiβi}应该是
V={α∈R^n|α=∑kiαi+∑kiβi}吧。

设A={α1,α2...,αn}，B={β1,β2,...βn},K=[k1 k2 …kn]（列向量）
∑kiαi+∑kiβi=(A+B)*K=A*K+B*K
因A属于R^n,所以A*K属于R^n
因B属于R^n,所以B*K属于R^n
由线性空间的基本准则
A*K+B*K属于R^n
得证