开发票的时候可不可以先不写日期，让客户自己填？

不可以.
如果客户自己填的日期小于发票领购日期,税务以后稽查发票时会找你麻烦.

如果是手写的发票可以，如是机打发票不行。

按照规定是不可以的。
《中华人民共和国发票管理办法》
......
第二十三条 开具发票应当按照规定的时限、顺序，逐栏、全部联次一次性如实开具，并加盖单位财务印章或者发票专用章。
......
第三十六条 违反发票管理法规的行为包括:
(一)未按照规定印制发票或者生产发票防伪专用品的；
(二)未按照规定领购发票的；
(三)未按照规定开具发票的；
(四)未按照规定取得发票的；
(五)未按照规定保管发票的；
(六)未按照规定接受税务机关检查的。
对有前款所列行为之一的单位和个人，由税务机关责令限期改正，没收非法所得，可以并处1万元以下的罚款。有前款所列两种或者两种以上行为的，可以分别处罚。
......