几何级数和

设：T＝ a+a^2+a^3+...+a^n (1)
则aT＝ a^2+a^3+...+a^n+a^(n+1) (2)
(2)-(1):(a-1)T=a^(n+1) -a
T=[a(a^n-1)]/(a-1)
a+a^2+a^3+...+a^n =[a(a^n-1)]/(a-1)
明白了吗？

S=a+a^2+a^3+…+a^n
a*S=a^2+a^3+…+a^n+a^(n+1)
aS-S=a^(n+1)-a
S=[a^(n+1)-a]/(a-1)
=a(a^n-1)/(a-1)

这是首项为a公比也为a的等比数列,直接代入前n项求和公式计算就行了!(1)a=0时其和为n个0相加,即Sn=0;(2)a=1时,其和为n个1相加,即Sn=n;(3)a=-1时,若n=2K-1,即n为奇数项,则Sn=-1,而n=2K即n为偶数项,则Sn=0;(4)a不等于0、1、-1时,直接由等比数列前n项和公式,得Sn=[a(a^n-1)]/(a-1)。